Modo de fusión, Photoshop y matemáticas

Antes de empezar a ver alguna de las fórmulas que se aplican en los modos de fusión, tenemos que entender cómo trabaja Photoshop con los valores de los colores. Los modos de fusión funcionan con los valores de luminosidad, brillo y sombra,  representados en una escala del 0 al 255 en Photoshop (el histograma de los niveles muestra estos valores), siendo el 0 el negro absoluto y el 255 el umbral de máxima luminosidad.Podríamos pensar que para realizar los cálculos usaríamos estos valores, pero no es así, puesto que Photoshop los estandariza antes de realizar cualquier operación matemática. Esa estandarización reconvierte los anteriores valores trabajando con una escala mucho menor que va de 0 a 1, de forma que el 0 sigue siendo negro y el 255 pasaría a ser el 1. El valor de gris intermedio (gris 50%) que en los niveles por defecto se encuentra en el 127/128, lo encontraríamos ahora en el 0,5. A partir de aquí todos los cálculos se realizan en ese pequeño rango entre 0 y 1.

rangos

Para los que vuestro fuerte no sean las matemáticas y el cálculo, las siguientes líneas pueden ser un jeroglífico incomprensible (para mí, si no me concentro mucho, también ;-) ). Al estandarizar los números entre 0 y 1 los cálculos son distintos y en ocasiones inesperados. Por ejemplo, cuando nosotros calculamos con un número mayor que 1, el resultado de la división es un número menor que el original y el resultado de la multiplicación es un numero mayor que el original, sin embargo cuando trabajamos con valores entre 0 y 1, el resultado de una división es un número más grande que el original y el resultado de la multiplicación es un número más pequeño que el original.

Por otro lado, si trabajamos con la suma y la resta el resultado sí que es el esperado tanto si trabajamos con valores mayores que 1 o valores entre 0 y 1. Veamos unos ejemplos de cálculos utilizando valores entre 0 y 1 frente a valores entre 0 y 255.

Seleccionemos el color de luminosidad 200 para la capa fondo. Su correspondiente entre 0 y 1 sería la división del número del color de luminosidad entre el total de niveles: 200/256(*)=0,78125. El valor resultante (desechando a partir del tercer decimal) sería 0,78. Si realizamos el mismo cálculo pero con un valor de luminosidad de 72 para la capa activa, el resultado varía sustancialmente con respecto al anterior: 72/256=0,28125 (*), es decir, 0,28.

(*) Hablamos de 256 niveles porque son 255 como máximo de luminosidad más el canal de negro, que es el 0

Veamos todo ello desglosado en las tablas inferiores.

Valores de luminosidad Valores de luminosidad Color
Capa fondo 200 0,78 volor_200
Capa activa 72 0,28 valor_72

Cálculos matemáticos

División
 Capa de fondo / Capa activa = Cociente
Valores de luminosidad:  200 / 72 = 2,78 div_real
Valores de luminosidad estandarizados:  0,78 / 0,28 = 2,79 mult_real
Multiplicar
 Capa de fondo x Capa activa = Producto
Valores de luminosidad:  200 x 72 = 14.400 mult_real
Valores de luminosidad estandarizados:  0,78 x 0,28 = 0,22 mult_estan
Suma
  Capa de fondo + Capa activa = Suma
Valores de luminosidad:  200 + 72 = 272 sum_real
Valores de luminosidad estandarizados:  0,78 + 0,28 = 1,06 sum_real
Resta
 Capa de fondo – Capa activa = Resta
Valores de luminosidad:  200 + 72 = 128 rest_real
Valores de luminosidad estandarizados:  0,78 + 0,28 = 0,5 rest_real

Ecuaciones matemáticas de los modos de fusión

Grupo oscurecer
Modo de fusión Ecuación Descripción
Oscurecer Mínimo (A o B) Valor mínimo de luminosidad de la Capa activa o de la Capa fondo, utilizando los valores de luminosidad por canales
Multiplicar  A x B Valor de luminosidad de pixel de la Capa activa por valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo
Subexponer color  1 – (1-B) / A Valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo invertido dividido entre el valor de luminosidad de pixel de la Capa activa y el resultado obtenido se invierte
Subexposición lineal  (A + B) – 1 Valor de luminosidad de pixel de la Capa activa más el valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo y el resultado obtenido se invierte
Color más oscuro Luminosidad mínima (A o B) Valor mínimo de luminosidad de la Capa activa o de la Capa fondo, utilizando los valores compuestos de luminosidad
Grupo aclarar
Modo de fusión  Ecuación  Descripción
Aclarar Máximo (A o B) Valor máximo de luminosidad de la Capa activa o de la Capa fondo, utilizando los valores de luminosidad por canales
Tramar  1 – (1-A) x (1-B) Valor de luminosidad de pixel de la Capa activa invertido por valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo invertido y el resultado obtenido se invierte
Sobrexponer color  B / (1-A) Valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo dividida entre el valor de luminosidad de pixel de la Capa activa invertido
 Sobreexposición lineal (Añadir)  A + B Valor de luminosidad de pixel de la Capa activa más el valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo
Color más claro Luminosidad máxima (A o B) Valor máximo de luminosidad de la Capa activa o de la Capa fondo, utilizando los valores compuestos de luminosidad
Grupo contraste
Superponer Luminosidad A > ½:
1 – (1 – 2 x (B – ½:)) (1 – A)
Luminosidad A <= ½:
(2 x B) x A
Este modo de fusión es una combinación entre el modo multiplicar y el modo tramar, y es por eso que aplica dos formulas distintas si el valor de la luminosidad esta por encima o por debajo de ½ (0,5)
Luz suave Luminosidad A > ½:
1 – (1-B) (1 – (A-½))
Luminosidad A <= ½:
B (A + ½)
Este modo de fusión es una combinación entre el modo multiplicar y el modo tramar, y es por eso que aplica dos formulas distintas si el valor de la luminosidad esta por encima o por debajo de ½ (0,5)
Luz fuerte Luminosidad A > ½:
1 – (1-B) (1-2 × (A-½))
Luminosidad A <= ½:
B (2 x A)
Este modo de fusión es una combinación entre el modo multiplicar y el modo tramar, y es por eso que aplica dos formulas distintas si el valor de la luminosidad esta por encima o por debajo de ½ (0,5)
Luz intensa Luminosidad A > ½:
1 – (1-B) / (2 × (A-½))
Luminosidad A <= ½:
B / (1-2 × A)
Este modo de fusión es una combinación entre el modo subexponer color y el modo sobrexponer color, y es por eso que aplica dos formulas distintas si el valor de la luminosidad esta por encima o por debajo de ½ (0,5)
Luz lineal Luminosidad A > ½:
B + 2 × (A-½)
Luminosidad A <= ½:
B + 2 × A – 1
Este modo de fusión es una combinación entre el modo subexposición lineal y el modo sobrexposición lineal (añadir), y es por eso que aplica dos formulas distintas si el valor de la luminosidad esta por encima o por debajo de ½ (0,5)
Luz focal Luminosidad A > ½:
valor máximo (B, 2 × (A-½))
Luminosidad A <= ½:
valor mínimo (Base, 2 × A)
Este modo de fusión es una combinación entre el modo oscurecer y el modo aclarar, y es por eso que aplica dos formulas distintas si el valor de la luminosidad esta por encima o por debajo de ½ (0,5)
Mezcla definitiva
Grupo inversión
Diferencia | B – A | ó | A – B | Este modo resta la capa activa de la capa inferior, o viceversa, para obtener siempre un valor en positivo
Exclusión ½ – 2 × (B-½) x (A-½) Este modo es similar a Diferencia, pero se obtienen resultados menos contrastados
Grupo cancelación
Modo de fusión Ecuación Descripción
Restar B – A Valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo menos el valor de luminosidad de pixel de la Capa activa. Los valores negativos se muestran en negro
Dividir B / A Valor de luminosidad de pixel de la Capa fondo dividido entre el valor de luminosidad de pixel de la Capa activa
Cómo funcionan los modos de fusión en Photoshop (VI)